Naruto e Tsunade são muito próximos durante o anime, os dois se conheceram no clássico e mantiveram os laços até o final do anime. Muitos até pensam que os dois possuem alguma relação de parentesco.
Isso acontece devido ao costume do Naruto de chamar a Tsunade de vovó. Mas vale ressaltar que o protagonista só chama a Quinta Hokage assim, pelo fato dele saber que ela é velha, apesar dela não aparentar isso.
Por isso é bem comum o protagonista chamar a Quinta Hokage de Vovó Tsunade. Para falar a verdade, nunca vimos o Naruto chama lá somente pelo nome.
Além disso, você deve ter percebido que Naruto tem o hábito de apelidar algumas pessoas. Como Rock Lee (Sobrancelhudo), Jiraya (Sábio Tarado), etc.
Por fim, vale destacar que a Tsunade consegue usar um jutsu que possibilita ela manter a aparência de jovem. Isso foi explicado pelo próprio Jiraya na época que estavam procurando a possível Hokage.
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